系统总结学习了一下关于计算机中的原码, 反码和补码。并且生日讨论了这些二进制码的原理。

关于机器数

机器数是把符号”数字化”的数，是数字在计算机中的二进制表示形式。这和计算机内部的硬件有关，它只能表示两种物理状态（0和1），于是计算机就用二进制数。

在实际中数字是有符号的，通常在机器里就用一位二进制的0或1来区别。通常这个符号放在二进制数的最高位，称符号位，以0代表符号“+”，以1代表符号“-”。

带符号位的机器数对应的数值称为机器数的真值。 例如：机器数1011011的真值对应为-011011。

1、机器数的类型

机器数可以分为定点数和浮点数。定点数通常表示整数（也可以表示浮点数），浮点数通常表示实数（实数包括有理数和无理数）。

2、整数表示

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原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是28个，即[-127，127]。

反码

正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。比如：

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

补码

正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)。比如：

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

原码, 反码和补码的关系

为什么需要这么多种表示法？原码通常是与人脑最容易理解和计算的表示方式；反码和补码通常和计算有关系。在正数表示中三码相同，而负数三码不同。

根据运算法来，一个正数减去一个正数等于加上一个负数,即: 1-1 = 1 + (-1) = 0，而机器只有加法没有减法，而如果符号位参与计算会怎么样？比如：

　０００００００１
＋１００００００１
－－－－－－－－－
　１０００００１０

换算结果是-2显然结果不对，如果采用补码计算，如：

　０００００００１
＋１１１１１１１１
－－－－－－－－－
１００００００００

因为机器只支持8位所以进位的1会被丢弃，结果为0，只有就达到了有符号运算的效果。但是为什么？其实10000000相当于111111+1,所以上面的计算过程相当于1000000-1-111110=000001。计算公式分两种情况:

1.如果X小于Y，那么Z是一个负数。这时，我们就对Z采用2的补码的逆运算，求出它对应的正数绝对值，再在前面加上负号就行了。所以，

Z = -[11111111-(Z-1)] = -[11111111-(X + (11111111-Y) + 1-1)] = X - Y

2.如果X大于Y，这意味着Z肯定大于11111111，但是我们规定了这是8位机，最高的第9位是溢出位，必须被舍去，这相当于减去100000000。所以，

Z = Z - 100000000 = X + (11111111-Y) + 1 - 100000000 = X - Y

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